Problema
3x² + 12x + 11
Paso 1 · Expresión original
3x² + 12x + 11
No modificamos nada. Este es nuestro punto de partida.
Paso 2 · Agrupación de términos
(3x² + 12x) + 11
Paso 3 · Preparación para completar cuadrado
3(x² + 4x) + 11
Paso 4 · Completación de cuadrado
Trabajamos solo dentro del paréntesis:
x² + 4x
Mitad de 4 → 2, y al cuadrado → 4.
x² + 4x + 4 − 4
3(x² + 4x + 4 − 4) + 11
Paso 5 · Construcción del cuadrado perfecto
3[(x + 2)² − 4] + 11
Paso 6 · Operación de los términos numéricos
3(x + 2)² − 12 + 11
3(x + 2)² − 1
Resultado final (sin diferencia de cuadrados)
3(x + 2)² − 1
⚠️ Alerta didáctica
Aquí el proceso puede detenerse perfectamente. No todo trinomio debe terminar factorizado.
Aquí el proceso puede detenerse perfectamente. No todo trinomio debe terminar factorizado.
🎓 Mensaje para el estudiante
El álgebra no es una carrera para factorizar todo, sino una herramienta para comprender estructuras. Esta forma es especialmente útil para estudiar gráficas, vértices y comportamiento de funciones.
El álgebra no es una carrera para factorizar todo, sino una herramienta para comprender estructuras. Esta forma es especialmente útil para estudiar gráficas, vértices y comportamiento de funciones.